Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( alpha ):,4x-3y-7z+3=0 và điểm I( 1;-1;2 ). Phư
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,4x-3y-7z+3=0\) và điểm \(I\left( 1;-1;2 \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đối xứng với \(\left( \alpha \right)\) qua I là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đối xứng với \(\left( \alpha \right)\) qua I nên \(\left( \beta \right)//\left( \alpha \right)\Rightarrow \)phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có dạng: \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z+d=0\,\,\left( d\ne 3 \right)\).
Lấy điểm \(A\left( 0;1;0 \right)\in \left( \alpha \right)\) , gọi A’ là điểm đối xứng với A qua I thì \(A'\in \left( \beta \right)\)
Vì A’ đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AA’, khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_I} - {x_A} = 2\\{y_{A'}} = 2{y_I} - {y_A} = - 3\\{z_{A'}} = 2{z_I} - {z_A} = 4\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {2; - 3;4} \right)\)
\(A'\in \left( \beta \right)\Rightarrow \)Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) ta có:
\(4.2-3.\left( -3 \right)-7.4+d=0\Leftrightarrow -11+d=0\Leftrightarrow d=11\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) là: \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z+11=0\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
