Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ):x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z - 11 = 0. Viết
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), biết \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( P \right):2x + y - 2z + 11 = 0\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\), bán kính \(R = 5\)
Đường tròn thiết diện có bán kính là: \(r = \dfrac{C}{{2\pi }} = \dfrac{{8\pi }}{{2\pi }} = 4\)
Khi đó, khoảng cách từ I đến \(\left( \alpha \right)\): \(d = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\)
\(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( P \right):2x + y - 2z + 11 = 0 \Rightarrow \)Giả sử \(\left( \alpha \right)\)\(:2x + y - 2z + m = 0,\left( {m \ne 11} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 + 2 - 2.3 + m} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{3} \Rightarrow \dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{3} = 3 \Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 11\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = - 7\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy, \(\left( \alpha \right)\)\(:2x + y - 2z - 7 = 0\).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
