Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ):,,x^2 + y^2 + z
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \( \left( S \right): \, \,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 2z - 1 = 0 \) và mặt phẳng \( \left( P \right): \, \,2x + 2y - 2z + 15 = 0 \). Khoảng cách ngắn nhất giữa điểm \(M \) trên \( \left( S \right) \) và điểm \(N \) trên \( \left( P \right) \) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;1;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 3 \).
Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 2.1 + 15} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{2} > R\)
Khi đó khoảng cách ngắn nhất giữa điểm \(M\) trên \(\left( S \right)\) và điểm \(N\) trên \(\left( P \right)\) là:
\(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right) - R = \frac{{5\sqrt 3 }}{2} - \sqrt 3 = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.