Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ):( x-1 )^2+( y-1 )^2+z^2=4 và một điểm M( 2;3;1
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\) và một điểm \(M\left( 2;3;1 \right).\) Từ \(M\) kẻ được vô số các tiếp tuyến tới \(\left( S \right),\) biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn \(\left( C \right).\) Tính bán kính \(r\) của đường tròn \(\left( C \right).\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\) có tâm \(I\left( 1;1;0 \right),\) bán kính \(R=2.\)
Ta có \(\overrightarrow{IM}=\left( 1;2;-\,1 \right)\Rightarrow \,\,IM=\sqrt{6}.\) Gọi \(A,\,\,B\) là các tiếp điểm. \(\Rightarrow \)\(E\) là tâm đường tròn \(\left( C \right),\) với bán kính \(r=EA\) (Hình vẽ bên).
Tam giác \(MAI\) vuông tại \(A,\) có \(MA=\sqrt{M{{I}^{2}}-I{{A}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{6} \right)}^{2}}-{{2}^{2}}}=\sqrt{2}.\)
Suy ra \(EA=\frac{MA.IA}{\sqrt{M{{A}^{2}}+I{{A}^{2}}}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)
Vậy bán kính của \(\left( C \right)\) là \(\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.