Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A(1; 0; 1) B(2; 1; 2) và giao điểm c
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và giao điểm của hai đường chéo là \(I\left( {{3 \over 2},0,{3 \over 2}} \right)\). Tính diện tích của hình bình hành?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: Tọa độ các điểm C, D lần lượt là: \(C(2;0;2);D(1; - 1;1)\)
Ta có : \(\overrightarrow {AB} (1;1;1) \Rightarrow AB:\left\{ \matrix{ x = 1 + t \hfill \cr y = t \hfill \cr z = 1 + t \hfill \cr} \right.\).
Gọi H là chân đường cao từ C xuống AB, H( t + 1; t ; t + 1) ta có:
\(\eqalign{ & \overrightarrow {CH} (t - 1;t;t - 1) \bot \overrightarrow {AB} (1;1;1) \Leftrightarrow 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = {2 \over 3} \Rightarrow \overrightarrow {CH} = \left( { - {1 \over 3};{2 \over 3}; - {1 \over 3}} \right) \Rightarrow CH = {{\sqrt 6 } \over 3} \cr & AB = \sqrt 3 \cr & \Rightarrow S = CH.AB = {{\sqrt 6 } \over 3}.\sqrt 3 = \sqrt 2 . \cr} \)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
