Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm B(1;1;9) và C(1;4;0)
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm B(1;1;9) và C(1;4;0). Mặt cầu (S) đi qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C có phương trình là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Mặt phẳng (Oxy) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (0;0;1)\)
Giả sử \(I(a;b;c)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {CI} = (a - 1;b - 4;c)\) .
Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C nên ta có \(\overrightarrow {CI} = k.\overrightarrow n \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 4\\c = k\end{array} \right. \Rightarrow I(1;4;k)\)
Mặt khác ta có \(IB = IC\) nên suy ra
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(1 - 1)}^2} + {{(1 - 4)}^2} + {{(9 - k)}^2}} = \sqrt {{{(1 - 1)}^2} + {{(4 - 4)}^2} + {{(0 - k)}^2}} \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(9 - k)}^2} + 9} = \sqrt {{k^2}} \\ \Leftrightarrow {(9 - k)^2} + 9 = {k^2}\\ \Leftrightarrow 90 - 18k = 0 \Leftrightarrow k = 5 \Rightarrow I(1;4;5)\end{array}\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
