Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 3;3;1 ),B( 0;2;1
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A \left( 3;3;1 \right),B \left( 0;2;1 \right) \) và mặt phẳng \( \left( P \right): \, \,x+y+z-7=0 \). Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình :
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AB ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{3 + 0}}{2} = \frac{3}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{3 + 2}}{2} = \frac{5}{2}\\{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \frac{{1 + 1}}{2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2};1} \right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left( -3;-1;0 \right)\)
Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của AB, khi đó \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(-3\left( x-\frac{3}{2} \right)-1\left( y-\frac{5}{2} \right)=0\Leftrightarrow -3x-y+7=0\)
Vì mọi điểm thuộc d đều cách đều A, B nên \(d\subset \left( \alpha \right)\Rightarrow d=\left( P \right)\cap \left( \alpha \right)\Rightarrow \) Tập hợp các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z - 7 = 0\\ - 3x - y + 7 = 0\end{array} \right.\)
Chọn z = 2t ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7 - 2t\\ - 3x - y = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x = - 2t\\y = - 3x + 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 - 3t\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\) là phương trình đường thẳng cần tìm.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
