Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 2;4;1 )B( -2;2;-3 ). Phương trình mặt cầu đường
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;4;1 \right),B\left( -2;2;-3 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AB ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{2 - 2}}{2} = 0\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{4 + 2}}{2} = 3\\{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \frac{{1 - 3}}{2} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;3; - 1} \right)\) là tâm mặt cầu đường kính AB.
\(IA=\sqrt{{{\left( 2-0 \right)}^{2}}+{{\left( 4-3 \right)}^{2}}+{{\left( 1+1 \right)}^{2}}}=3=R\)
Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.