Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 1;1;1 )B( 2;2;1 ) và mặt phẳng( P ):x + y + 2z
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;1;1} \right),\,\,B\left( {2;2;1} \right)\) và mặt phẳng\(\left( P \right):\,\,x + y + 2z = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) thay đổi đi qua \(A,\,\,B\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) tại \(H\). Biết \(H\) chạy trên một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;0} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(AB \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(AB:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 1\end{array} \right.\).
Gọi \(M = AB \cap \left( P \right) \Rightarrow M\left( {1 + t;1 + t;1} \right)\).
\(M \in \left( P \right) \Rightarrow 1 + t + 1 + t + 2 = 0 \Leftrightarrow 2t = - 4 \Leftrightarrow t = - 2 \Rightarrow M\left( { - 1; - 1;1} \right)\).
\( \Rightarrow MH\) là tiếp tuyến của \(\left( S \right)\). Theo tính chất phương tích ta có: \(MA.MB = M{H^2}\).
\(\left\{ \begin{array}{l}MA = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \\MB = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow M{H^2} = 2\sqrt 2 .3\sqrt 2 = 12 \Rightarrow MH = 2\sqrt 3 \).
Vậy \(H\) chạy trên đường tròn tâm \(M\left( { - 1; - 1;1} \right)\) bán kính \(R = 2\sqrt 3 \) cố định.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
