Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H (2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục t
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H (2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(BH \cap AC = \left\{ F \right\} \Rightarrow BF \bot AC\).
Lại có \(BO \bot \left( {OAC} \right)\) nên \(BO \bot AC\).
Do đó \(AC \bot \left( {BOF} \right) \Rightarrow AC \bot OH\).
Chứng minh tương tự ta được \(BC \bot OH \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right)\).
Do đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(H\left( {2;1;1} \right)\) và có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \overrightarrow {OH} = \left( {2;1;1} \right)\) nên \(\left( P \right)\) có phương trình:
\(2\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y + z - 6 = 0\)
Vậy \(\left( P \right):2x + y + z - 6 = 0\).
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.