Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H( 1;2;3 ). Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm H
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(H\left( {1;2;3} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(H\) và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt \(A,B,C\) sao cho \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tứ diện \(OABC\) vuông tại O , lại có \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {OH} = \left( {1;2;3} \right) \Rightarrow \left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\) là 1 VTPT. Do đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là :
\(1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 3z - 14 = 0\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
