Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:x+11=y+32=z+22 và điểm A( 3;2;0 ). Điểm đối x
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2}\) và điểm \(A\left( 3;2;0 \right).\) Điểm đối xứng với điểm \(A\) qua đường thẳng \(d\) có tọa độ là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(d:\ \ \left\{ \begin{align} & x=-1+t \\ & y=-3+2t \\ & z=-2+2t \\ \end{align} \right.;\ \ {{u}_{d}}=\left( 1;\ 2;\ 2 \right).\)
Gọi \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(d\) và \({A}'\) đối xứng \(A\) qua \(d.\)
Suy ra \(M\left( m-1;2m-3;2m-2 \right)\) và \(\overrightarrow{AM}=\left( m-4;2m-5;2m-2 \right)\)
Khi đó \(\overrightarrow{AM}.{{\vec{u}}_{d}}=0\Rightarrow \left( m-4 \right)+2\left( 2m-5 \right)+2\left( 2m-2 \right)=0\Leftrightarrow 9m=18\Leftrightarrow m=2.\)
Vậy \(M\left( 1;1;2 \right)\) và \(M\) là trung điểm \(A{A}'\) nên \({A}'\left( -1;0;4 \right).\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.