Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:x = y = z và điểm A(1;2;3). Tọa độ điểm A’ đối
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:x = y = z\) và điểm A(1;2;3). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta có: \(d:x = y = z \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d.
.\(H \in d \Rightarrow H(t;t;t)\)Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( {t - 1;t - 2;t - 3} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;1;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\ \Leftrightarrow (t - 1) + (t - 2) + (t - 3) = 0 \Leftrightarrow 3t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 2\Rightarrow H\left( {2;2;2} \right)\end{array}\)
Ta có H là trung điểm của AA’. Suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A}\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A}\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 3\\{y_{A'}} = 2\\{z_{A'}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {3;2;1} \right)\)
Chọn đáp án: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.