Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : <
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : 
= 
= 
cắt mặt phẳng (P) : x +2y +z −6 = 0 tại điểm M. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A, biết diện tích tam giác IMA bằng 3√3 và tâm I có hoành độ âm.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là 
(2;1;-1). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là 
(1;2;1)
Gọi 
là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) .
Ta có sin = |cos(,)| = 
= 
=> = 300
Gọi R là bán kính mặt cầu (S)⇒ IA = R . Tam giác IMA vuông tại A
có 
= 300 => AM = R√3. SIMA = 3√3 ⇔ R = √6
Giả sử I(1 + 2t; 1 + t; -t ), t < -
Từ giả thiết ta có khoảng cách d(I,(P)) = R ⇔ 
= √6
⇔ t = -1 v t = 3 (loại) => I(-1;0;1)
Phương tr.nh mặt cầu (S) : (x + 1)2 + y2 + (z – 1)2 = 6
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
