Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) , mặt phẳng (P)
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) , mặt phẳng \((P):x + y - z + 2 = 0 \). Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P). Tọa độ của M’ là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu của M qua (P)
\(MH:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MH} = \overrightarrow {{n_P}} = (1;1; - 1)\\M(1;1;2)\end{array} \right. \Rightarrow MH:\left\{ \begin{array}{l}x = t + 1\\y = t + 1\\z = - t + 2\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {t + 1;t + 1; - t + 2} \right)\)
Tọa độ điểm H thỏa mãn:
\((t + 1) + (t + 1) - ( - t + 2) + 2 = 0 \Leftrightarrow 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{2}{3} \Rightarrow H\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{8}{3}} \right)\)
Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua (P). Khi đó H là trung điểm của MM’. Suy ra
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M}\\{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M}\\{z_{M'}} = 2{z_H} - {z_M}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = - \frac{1}{3}\\{y_{M'}} = - \frac{1}{3}\\{z_{M'}} = \frac{{10}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\)
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.