Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M( 1;1;2 ). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng ( P ) đi qua M v
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( 1;1;2 \right).\) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và cắt các trục \({x}'Ox,\,\,{y}'Oy,\,\,{z}'Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) sao cho \(OA=OB=OC\ne 0\,\,?\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(A\left( a;0;0 \right);B\left( 0;b;0 \right);C\left( 0;0;c \right)\) là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ, khi đó phương trình mặt phẳng (P) là : \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
\(M\in \left( P \right)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}=1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)
Lại có \(OA=OB=OC\Leftrightarrow \left| a \right|=\left| b \right|=\left| c \right|\)
Suy ra \(\left[ \begin{align} & a=b=c \\ & a=-\,b=c \\\end{align} \right.\) và \(\left[ \begin{align} & a=b=-\,c \\ & a=-\,b=-\,c \\\end{align} \right.,\) mà \(a=b=-\,c\) không thỏa mãn điều kiện \(\left( 1 \right).\)
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.