Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I( 3;4;-2 ). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(I\left( 3;4;-\,2 \right).\) Lập phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với trục \(Oz.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình trục \(Oz:\ \ \left\{ \begin{align} & x=0 \\ & y=0 \\ & z=t \\ \end{align} \right.,\ \ \overrightarrow{{{u}_{Oz}}}=\left( 0;\ 1;\ 1 \right).\)
Ta có : \(\overrightarrow{OI}=\left( 3;\ 4;\ -2 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{OI},\ \overrightarrow{{{u}_{Oz}}} \right]=\left( 4;-3;\ 0 \right).\)
Khoảng cách từ tâm \(I\,\,\xrightarrow{{}}\,\,Oz\) là \(d\left( I;\left( Oz \right) \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{OI},\ \overrightarrow{{{u}_{Oz}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{Oz}}} \right|}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5=R.\)
Vì \(\left( S \right)\) tiếp xúc với trục \(Oz\)\(\Rightarrow \) Phương trình cần tìm là \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=25.\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.