Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A( 1;1;1 ) và hai mặt phẳng ( P ):2x-y+3z-1=0( Q ):y=0.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;1;1 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-y+3z-1=0,\,\,\left( Q \right):\,\,y=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) ?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\({{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;-1;3 \right);\,\,{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}}=\left( 0;1;0 \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{\left( R \right)}}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}} \right]=\left( -3;0;2 \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( R \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( R \right):\,\,-3\left( x-1 \right)+2\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow 3x-2z-1=0\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.