Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 0;1;1 ) và hai đường
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz, \) cho điểm \(A \left( 0;1;1 \right) \) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}: \left \{ \begin{align} & x=- \,1 \ \& y=- \,1+t \ \& z=t \ \ \end{align} \right. \) và \({{d}_{2}}: \frac{x-1}{3}= \frac{y-2}{1}= \frac{z}{1}. \) Gọi \(d \) là đường thẳng đi qua điểm \(A, \) cắt đường thẳng \({{d}_{1}} \) và vuông góc với đường thẳng \({{d}_{2}}. \) Đường thẳng \(d \) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(B=d\cap {{d}_{1}}\)\(\Rightarrow \,\,B\left( -\,1;t-1;t \right)\) suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left( -\,1;t-2;t-1 \right).\)
Vì \(d\bot {{d}_{2}}\)\(\Rightarrow \,\,\overrightarrow{AB}.{{\vec{u}}_{{{d}_{2}}}}=0\Leftrightarrow \,\,-\,3+t-2+t-1=0\Leftrightarrow \,\,t=3\Rightarrow \,\,B\left( -\,1;2;3 \right).\)
Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là \(\frac{x}{-\,1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}\) và đi qua \(M\left( 1;0;-\,1 \right).\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.