Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm S( - 1;6;2 );A( 0;0;6 );B( 0;3;0 );C( - 2;0;0 ).
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(S\left( { - 1;6;2} \right);\,\,A\left( {0;0;6} \right);\,\,B\left( {0;3;0} \right);\,\,C\left( { - 2;0;0} \right)\). Gọi \(H\) là chân đường cao vẽ từ \(S\) của tứ diện \(SABC\). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(S,\,\,B,\,\,H\) là :
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right):\,\,\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow - 3x + 2y + z - 6 = 0\).
Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(S\) và vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) suy ra \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 6 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).
Ta có \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow H \in d \Rightarrow H\left( { - 1 - 3t;6 + 2t;2 + t} \right)\)
\(\begin{array}{l}H \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow - 3\left( { - 1 - 3t} \right) + 2\left( {6 + 2t} \right) + \left( {2 + t} \right) - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 14t + 11 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{{ - 11}}{{14}} \Rightarrow H\left( {\dfrac{{19}}{{14}};\dfrac{{62}}{{14}};\dfrac{{17}}{{14}}} \right)\end{array}\)
Ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {SB} = \left( {1; - 3; - 2} \right)\\
\overrightarrow {BH} = \left( {\frac{{19}}{{14}};\frac{{20}}{{14}};\frac{{17}}{{14}}} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SB} ;\overrightarrow {BH} } \right] = \left( {\frac{{ - 11}}{{14}};\frac{{ - 55}}{{14}};\frac{{77}}{{14}}} \right)//\left( {1;5; - 7} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SBH} \right)\) đi qua \(B\left( {0;3;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;5;-7} \right)\) là 1 VTPT.
\( \Rightarrow pt\left( {SBH} \right):\,\,1\left( {x - 0} \right)+5\left( {y - 3} \right) -7\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x+5y - 7z-15= 0\) .
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
