Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( 2;0;0 ),B( 0;3;0
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A \left( {2;0;0} \right),B \left( {0;3;0} \right),C \left( {0;0;6} \right) \) và \(D \left( {1;1;1} \right) \). Gọi \( \Delta \) là đường thẳng đi qua \(D \) và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm \(A,B,C \) đến \( \Delta \) là lớn nhất. Khi đó \( \Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng (ABC): \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1\)
Ta thấy \(D\left( {1;1;1} \right) \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow \Delta \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ D \right\}\)
Gọi H, I, J lần lượt là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng \(\Delta \). Ta có: \(AH \le AD,\,\,BI \le BD,\,\,CJ \le CD\)
\( \Rightarrow \) Để tổng \(\left( {AH + BI + CJ} \right)\) lớn nhất thì \(AH = AD,\,\,BI = BD,\,\,CJ = CD \Leftrightarrow \Delta \bot \left( {ABC} \right)\)
Phương trình đương thẳng \(\Delta \) khi đó là: \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{6}\)
Dễ dàng kiểm tra \(M\left( {4;3;7} \right) \in \Delta \).
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.