Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A( 3;-1;2 );B( 4;-1;-1 ) và C( 2;0;2 ). Mặt phẳng đi
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 3;-1;2 \right);\,\,B\left( 4;-1;-1 \right)\) và \(C\left( 2;0;2 \right)\). Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách 1:
Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng Ax + By + Cz + D = 0 (P), vì \(A,B,C\in \left( P \right)\) nên ta có hpt:
\(\left\{ \begin{array}{l}3A - B + 2C + D = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4A - B - C + D = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\2A + 2C + D = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) - \left( 1 \right) \Leftrightarrow A - 3C = 0 \Leftrightarrow A = 3C\\\left( 1 \right) - \left( 3 \right) \Leftrightarrow A - B = 0 \Leftrightarrow A = B\end{array}\)
Chọn A = 3 ta có B = 3; C = 1, khi đó D = -8.
Khi đó phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C là \(3x+3y+z-8=0\)
Cách 2:
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;0;-3 \right);\overrightarrow{AC}=\left( -1;1;0 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( 3;3;1 \right)\) , do đó mặt phẳng cần tìm đi qua A và nhận \(\left( 3;3;1 \right)\) là 1 VTPT, có phương trình là : \(3\left( x-3 \right)+3\left( y+1 \right)+1\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow 3x+3y+z-8=0\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.