Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 1;0;0 ),,,B( 0;2;0
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz, \) cho ba điểm \(A \left( 1;0;0 \right), \, \,B \left( 0;2;0 \right), \, \,C \left( 0;0;- \,3 \right). \) Gọi \(H \) là trực tâm của tam giác \(ABC, \) thì độ dài đoạn \(OH \) là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì \(H\) là trực tâm của \(\Delta \,ABC\) và \(O.ABC\) là tam diện vuông tại \(O\)
\(\Rightarrow \,\,OH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)\(\Rightarrow \,\,d\left( O;\left( ABC \right) \right)=OH.\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là \(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-\,3}=1\Leftrightarrow 6x+3y-2z-6=0.\)
Vậy \(OH=d\left( O;\left( ABC \right) \right)=\frac{\left| 6.0+3.0+2.0-6 \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\frac{6}{7}.\)
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
