Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A( 0;0;1 )B( - 1; - 2;0 )C( 2;0; - 1 ). Tập hợp các
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;0;1} \right),\,B\left( { - 1; - 2;0} \right)\),\(C\left( {2;0; - 1} \right)\). Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng \(\Delta \). Viết phương trình \(\Delta \).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(A\left( {0;0;1} \right),\,B\left( { - 1; - 2;0} \right)\), \(C\left( {2;0; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 2; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2;0; - 2} \right) \Rightarrow A,B,C\) không thẳng hàng.
Nhận xét: Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm A, B, C (A, B, C không thẳng hàng) là đường thẳng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) tại tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có 1 VTPT là: \(\overrightarrow n = \dfrac{1}{4}\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1; - 1;1} \right)\), có phương trình là:
\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + z - 1 = 0\).
Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b + c - 1 = 0\\I{A^2} = I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b + c - 1 = 0\\{a^2} + {b^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} + {c^2}\\{a^2} + {b^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c + 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b + c - 1 = 0\\a + 2b + c + 2 = 0\\a - c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = - 1\\c = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {\dfrac{1}{2}; - 1; - \dfrac{1}{2}} \right)\end{array}\)
\(\Delta \) đi qua \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - 1; - \dfrac{1}{2}} \right)\) và có 1 VTCP là \(\left( {1; - 1;1} \right)\), có phương trình là: \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2} + t\\y = - 1 - t\\z = - \dfrac{1}{2} + t\end{array} \right.\).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.