Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm: A(1;2;2)B( - 1;2; - 1)C(1;6; - 1)D( - 1;6;2). Tìm t
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm: \(A(1;2;2),B( - 1;2; - 1),C(1;6; - 1),D( - 1;6;2)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \left( {2;4;0} \right)\\\overrightarrow {BD} = \left( {0;4;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {12; - 6;8} \right)\)
Chọn \(\overrightarrow n = \left( {6; - 3;4} \right)\). Ta có
\((BCD):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n = \left( {6; - 3;4} \right)\\B\left( { - 1;2; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow (BCD):6(x + 1) - 3(y - 2) + 4(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 6x - 3y + 4z + 16 = 0\)
H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD).
Ta có:
\(AH:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \overrightarrow n = (6; - 3;4)\\A(1;2;2)\end{array} \right. \Rightarrow AH:\left\{ \begin{array}{l}x = 6t + 1\\y = - 3t + 2\\z = 4t + 2\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {6t + 1; - 3t + 2;4t + 2} \right)\)
Tọa độ điểm H thỏa mãn:
\(6.\left( {6t + 1} \right) - 3.\left( { - 3t + 2} \right) + 4.\left( {4t + 2} \right) + 16 = 0 \Leftrightarrow 61t + 24 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{{24}}{{61}} \Rightarrow H\left( { - \frac{{83}}{{61}};\frac{{194}}{{61}};\frac{{26}}{{61}}} \right)\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
