Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x - 2y - z + 1 = 0 và đường thẳng Delta :x - 1
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x - 2y - z + 1 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :{{x - 1} \over 2} = {{y + 2} \over 1} = {{z - 1} \over 2}\). Tính khoảng cách d giữa \(\Delta \) và (P).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương pháp: Nếu \(\Delta //\left( P \right)\) thì khoảng cách giữa đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) và mặt phẳng (P) là MH với M là điểm thuộc đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) và H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P).
Cách giải:
Nhận thấy \(\Delta //\left( P \right)\) nên ta chọn 1 điểm bất kì từ \(\Delta \), rồi tính khoảng cách từ điểm đó tới (P).
Chọn \(A\left( {1; - 2;1} \right) \in \Delta \). Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có:
\(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = {{\left| {2.1 - 2.\left( { - 2} \right) - 1 + 1} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {2^2} + 1} }} = 2 \Rightarrow d\left( {\Delta ;\left( P \right)} \right) = 2\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
