Trong không gian tọa độ Oxyz phương trình đường thẳng đi qua A( 1;2;4 ) song song với ( P ): 2x + y
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian tọa độ \(Oxyz\), phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {1;2;4} \right)\), song song với \(\left( P \right)\): \(2x + y + z - 4 = 0\) và cắt đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{5}\) có phương trình:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(M = d \cap d' \Rightarrow M\left( {2 + 3t;2 + t;2 + 5t} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {1 + 3t;t; - 2 + 5t} \right)\)
\(\begin{array}{l}AM//\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {1 + 3t} \right) + t + \left( { - 2 + 5t} \right) = 0 \Leftrightarrow 12t = 0 \Leftrightarrow t = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow M\left( {2;2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {1;0; - 2} \right) \Rightarrow AM:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 4 - 2t\end{array} \right.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
