Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ):2x - 2y - z + 7 = 0 và điểm A( 1;1; - 2 ). Điểm H(
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 7 = 0\) và điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right).\) Điểm \(H\left( {a;b; - 1} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( P \right).\) Tổng \(a + b\) bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 2; - 1} \right)\)
Đường thẳng đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} \) làm VTCP có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - 2t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\)
\(H\) là hình chiếu của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì tọa độ giao điểm \(H\) của \(d\) và \(\left( P \right)\) là nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - 2t\\z = - 2 - t\\2x - 2y - z + 7 = 0\end{array} \right. \Rightarrow 2\left( {1 + 2t} \right) - 2\left( {1 - 2t} \right) - \left( { - 2 - t} \right) + 7 = 0\) \( \Leftrightarrow 9t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3\\z = - 1\end{array} \right.\)
Suy ra \(H\left( { - 1;3; - 1} \right) \Rightarrow a = - 1;b = 3 \Rightarrow a + b = 2\) .
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
