Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c), trong đó b , c dương và mặt phẳng (P): y - z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Lời giải chi tiết:
A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c) với b, c > 0
⇒ (ABC): 
+ 
+ 
= 1
⇒ (ABC): bc.x + cy + bz - bc = 0
Vì d(O ; (ABC)) = 
nên 
=
⇒ 9b2c2 = b2c2 + b2 + c2
⇔ b2 + c2 = 8b2c2 (1)
(P): y – z + 1 = 0 có VTPT là 
= (0 ; 1 ; -1)
(ABC) có VTPT là 
= (bc ; c ; b)
Vì (P) vuông góc với (ABC)
⇒ ⊥ ⇔ . = 0 ⇒ c - b = 0 (2)
Từ (1), (2) và b, c > 0 suy ra: b = c = 
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
