Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(2; 0; 0) B(0; 2; 0) C(0; 0; 2). Có tất cả bao nhiêu điểm M trong
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \widehat {CMA} = {90^0}?\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {a - 2;b;c} \right);\,\,\overrightarrow {BM} = \left( {a;b - 2;c} \right);\,\,\overrightarrow {CM} = \left( {a;b;c - 2} \right)\)
\(\begin{array}{l}\angle AMB = \angle BMC = \angle CMA = {90^0}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\\\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CM} = 0\\\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {AM} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a - 2} \right)a + b\left( {b - 2} \right) + {c^2} = 0\\{a^2} + \left( {b - 2} \right)b + c\left( {c - 2} \right) = 0\\\left( {a - 2} \right)a + {b^2} + \left( {c - 2} \right)c = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a - 2b = 0\,\,\left( * \right)\\{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2b - 2c = 0\\{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a - 2c = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2a + 2b = 2b + 2c = 2c + 2a \Leftrightarrow a = b = c\end{array}\)
Thay vào (*) ta có: \(3{a^2} - 4a = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = \frac{4}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {0;0;0} \right)\\M\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right)\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy có 2 điểm \(M\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
