Trong không gian Oxyz gọi d là đường thẳng qua A( 1;;0;;2 ) cắt và vuông góc với đường thẳng d1:;dx
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz,\) gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\left( {1;\;0;\;2} \right)\) cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\;\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}.\) Điểm nào dưới đây thuộc \(d?\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \({d_1}\) đi qua \(M\left( {1;\;0;\;5} \right)\) và có VTCP: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;\;1; - 2} \right).\)
\({d_1}:\;\;\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 5 - 2t\end{array} \right. \Rightarrow {M_0}\left( {1 + t;\;t;\;5 - 2t} \right) \in \left( {{d_1}} \right)\)
Đường thẳng \(d \bot {d_1} \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} \bot \overrightarrow {{u_1}} .\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \({d_1}\) là:
\(x - 1 + y - 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2z + 3 = 0.\)
Gọi \({M_0}\left( {1 + t;\;t;\;5 - 2t} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \({d_1}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 + t + t - 2\left( {5 - 2t} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow 6t = 6 \Leftrightarrow t = 1\\ \Rightarrow {M_0}\left( {2;\;1;\;3} \right).\end{array}\)
\( \Rightarrow d\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;\;0;\;2} \right)\) và \({M_0}\left( {2;\;1;3} \right).\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {AM} = \left( {1;\;1;\;1} \right).\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d:\;\;\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 2 + t\end{array} \right..\)
Thử các đáp án, chỉ có điểm \(Q\left( {0;\; - 1;\;1} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\) khi \(t = - 1.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
