Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A( 3; - 2;1 ) B( - 4;0;3 ) C( 1;4; - 3 ) D( 2;3;5 ). Phươ
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {3; - 2;1} \right)\), \(B\left( { - 4;0;3} \right)\), \(C\left( {1;4; - 3} \right)\), \(D\left( {2;3;5} \right)\). Phương trình mặt phẳng chứa \(AC\) và song song với \(BD\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;6; - 4} \right)\); \(\overrightarrow {BD} = \left( {6;3;2} \right)\).
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(AC\) và song song với \(BD\).
Suy ra Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là: \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {24; - 20; - 42} \right)\).
Chọn vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {12; - 10; - 21} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {3; - 2;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {12; - 10; - 21} \right)\) làm VTPT nên phương trình tổng quát có dạng:
\(12\left( {x - 3} \right) - 10\left( {y + 2} \right) - 21\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 12x - 10y - 21z - 35 = 0\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
