Trong không gian Oxyz cho tam giác OAB với O( 0;0;0 );A( - 1;8;1 );B( 7; - 8;5 ). Phương trình đườn
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với \(O\left( {0;0;0} \right);\,\,A\left( { - 1;8;1} \right);\,\,B\left( {7; - 8;5} \right)\). Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {8; - 16;4} \right);\,\,\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;8;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {OA} } \right] = \left( { - 48; - 12;48} \right) = - 12\left( {4;1; - 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {4;1; - 4} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OH} \bot \overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {OH} \bot \overrightarrow n \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {OH} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow n } \right] = \left( {60;48;72} \right) = 12\left( {5;4;6} \right)\)
Vậy OH đi qua O và nhận \(\overrightarrow u = \left( {5;4;6} \right)\) là 1 VTCP nên có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = 4t\\z = 6t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.