Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 3 = 0 đường thẳng ∆: <
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 3 = 0, đường thẳng
∆: 
= 
= 
và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z - 2 = 0. Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với ∆, vuông góc với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
(P) có vecto pháp tuyến là 
(1; 2; -2). ∆ có vecto chỉ phương là
= (2; 1; 2)
(Q) // (∆) và vuông góc (P) nên (Q) có vecto pháp tuyến là:
= [.] = (6; -6; -3 )= 3(2; -2; -1) => (Q): 2x - 2y - z + D = 0.
(S) có tâm I(1; -3; 2) và bán kính R = 
= 4
(Q) tiếp xúc (S) ⇔ d(I; (Q)) = R ⇔ 
= 4
⇔ 
Vậy (Q): 2x - 2y - z + 6 = 0 hoặc (Q): 2x - 2y - z - 18 = 0.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.