Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ):x + 2y + z + 1 = 0( Q ):2x - y + 2z + 4 = 0. Gọi M là
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + z + 1 = 0,\,\,\left( Q \right):\,\,2x - y + 2z + 4 = 0\). Gọi \(M\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho điểm đối xứng của \(M\) qua mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nằm trên trục hoành. Tung độ của \(M\) bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(M'\) là điểm đối xứng của \(M\) qua mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nằm trên trục hoành. Giả sử \(M'\left( {a;0;0} \right)\).
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(M'\) và vuông góc với \(\left( Q \right)\) \( \Rightarrow \Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = a + 2t\\y = - t\\z = 2t\end{array} \right.\).
Gọi \(H = \Delta \cap \left( Q \right) \Rightarrow H\left( {a + 2t; - t;2t} \right)\).
\(\begin{array}{l}H \in \left( Q \right) \Rightarrow 2\left( {a + 2t} \right) - \left( { - t} \right) + 4t + 4 = 0\\ \Leftrightarrow 9t + 2a + 4 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{{ - 2a - 4}}{9} \Rightarrow H\left( {\dfrac{{5a - 8}}{9};\dfrac{{2a + 4}}{9};\dfrac{{ - 4a - 8}}{9}} \right)\end{array}\)
\(M'\) là điểm đối xứng \(M\) qua \(\left( Q \right) \Rightarrow H\) là trung điểm của \(MM'\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2{x_H} - {x_{M'}} = \dfrac{{a - 16}}{9}\\{y_M} = 2{y_H} - {y_{M'}} = \dfrac{{4a + 8}}{9}\\{z_M} = 2{z_H} - {z_{M'}} = \dfrac{{ - 8a - 16}}{9}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{{a - 16}}{9};\dfrac{{4a + 8}}{9};\dfrac{{ - 8a - 16}}{9}} \right)\\M \in \left( P \right) \Rightarrow \dfrac{{a - 16}}{9} + 2\dfrac{{4a + 8}}{9} + \dfrac{{ - 8a - 16}}{9} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow a - 16 + 8a + 16 - 8a - 16 + 9 = 0\\ \Leftrightarrow a - 7 = 0 \Leftrightarrow a = 7 \Rightarrow M\left( { - 1;4; - 8} \right)\end{array}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
