Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ):x - 2y - z + 1 = 0,,,(
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz \), cho hai mặt phẳng \( \left( P \right):x - 2y - z + 1 = 0, \, \, \left( Q \right):x + y + 2z + 7 = 0 \). Tính góc giữa hai mặt phẳng đó.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\left( P \right):x - 2y - z + 1 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 2; - 1} \right)\)
\(\,\left( Q \right):x + y + 2z + 7 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}} \left( {1;1;2} \right)\)
\( \Rightarrow \cos \angle \left( {\left( \alpha \right),\,\left( \beta \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {1.1 - 2.1 - 1.2} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle \left( {\left( \alpha \right),\,\left( \beta \right)} \right) = {60^0}\).
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
