Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ):2x - y - z - 3 = 0 và ( Q ):x - z - 2 = 0. Tính góc gi
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x - z - 2 = 0\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt là VTPT của \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\) ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1; - 1} \right);\,\,\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;0; - 1} \right)\)
\(\cos \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = {{\left| {2.1 - 1.0 - 1.\left( { - 1} \right)} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = {3 \over {2\sqrt 3 }} = {{\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = {30^0}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.