Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng Delta 1: lx = 1 + 2ty = 2 + tz = - 2 - t . và Delta 2:x -
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{2}.\) Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( { - 1;0; - 1} \right)\) cắt đường thẳng \({\Delta _1}\) và tạo với đường thẳng \({\Delta _2}\) một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng \(d\) là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {1 + 2t;2 + t; - 2 - t} \right)\) là giao điểm của \(d\) với \({\Delta _1}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {2 + 2t;2 + t; - 1 - t} \right)\) là VTCP của \(d\).
\({\Delta _2}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2;2} \right)\) nên :
\(\begin{array}{l}\cos \left( {d,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| { - 1\left( {2 + 2t} \right) + 2\left( {2 + t} \right) + 2\left( { - 1 - t} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} .\sqrt {{{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - t} \right)}^2}} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left| { - 2t} \right|}}{{3\sqrt {6{t^2} + 14t + 9} }} = \frac{{2\left| t \right|}}{{3\sqrt {6{t^2} + 14t + 9} }} \ge 0\end{array}\)
\( \Rightarrow \cos \left( {d,{\Delta _2}} \right)\) đạt GTNN bằng \(0\) khi \(t = 0\) hay góc giữa \(d\) và \({\Delta _2}\) đạt lớn nhất bằng \({90^0}\) khi \(t = 0\).
Do đó \(M\left( {1;2; - 2} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {2;2; - 1} \right)\)\( \Rightarrow d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
