Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x - 12 = y + 13 = z - 3
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}: \dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 5}} \) và \({d_2}: \, \left \{ \begin{array}{l}x = - 1 + t \ \y = 4 + 3t \ \z = 1 + t \end{array} \right. \). Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \({d_1} \) và song song với đường thẳng \({d_2} \) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 5}}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3; - 5} \right)\)
\({d_2}:\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 4 + 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;3;1} \right)\)
Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. Do (P) chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) nên (P) có 1 VTPT
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {18; - 7;3} \right)\).
Lấy \(A\left( {1; - 1;3} \right) \in {d_1} \Rightarrow A \in \left( P \right)\)
Phương trình mặt phẳng (P) là: \(18\left( {x - 1} \right) - 7\left( {y + 1} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \)\(18x - 7y + 3z - 34 = 0\).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.