Trong không gian Oxyz cho hai dường thẳng d1 d2 và mp(alpha ) có phương trình.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz\), cho hai dường thẳng d1, d2 và mp(\(\alpha \)) có phương trình.
\({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}} \right.;\,\,{d_2}:\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 2}};\,\,\left( \alpha \right):x + y - z - 2 = 0\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), cắt cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với \({d_1}\) và \({d_2}\).
Do \(A \in {d_1} \Rightarrow A\left( {1 + 3t;2 + t; - 1 + 2t} \right);\,\,B \in {d_2} \Rightarrow B\left( {2 - 3t';2t';4 - 2t'} \right)\).
\(\begin{array}{l}A \in \left( \alpha \right) \Rightarrow 1 + 3t + 2 + t + 1 - 2t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow A\left( { - 2;1; - 3} \right)\\B \in \left( \alpha \right) \Rightarrow 2 - 3t' + 2t' - 4 + 2t' - 2 = 0 \Leftrightarrow t' = 4 \Rightarrow B\left( { - 10;8; - 4} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 8;7; - 1} \right)\end{array}\)
\(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), cắt cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) nên \(\Delta \) chính là đường thẳng đi qua hai điểm \(A;\,\,B\).
Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 7}} = \dfrac{{z + 3}}{1}\).
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
