Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 1;2;1 )B( 2; - 1;3 ) và điểm M( a;b;0 ) sao cho MA^2 + MB^2 nh
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\,,\,B\left( {2; - 1;3} \right)\) và điểm \(M\left( {a;b;0} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) nhỏ nhất. Giá trị của \(a + b\) bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}M{A^2} + M{B^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {1^2} + {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} + {3^2}\\ = 2{a^2} + 2{b^2} - 6a - 2b + 10 = 2\left( {{a^2} + {b^2} - 3a - b + 5} \right)\\ = 2\left[ {{{\left( {a - \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {b - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{5}{2}} \right] \ge \frac{5}{2}\end{array}\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = \frac{3}{2},\,\,b = \frac{1}{2} \Rightarrow a + b = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
