Trong không gian Oxyz cho điểm M( 0;2;0 ) và đường thẳng d: lx = 4 + 3ty = 2 + tz = - 1 + t .. Đườn
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {0;2;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 2 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\). Đường thẳng đi qua \(M\), cắt và vuông góc với \(d\) có phương trình là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(M\), cắt và vuông góc với \(d\).
Đường thẳng \(d\) có một VTCP \({\vec u_d} = \left( {3;1;1} \right)\)
Gọi \(\left\{ N \right\} = d \cap \Delta \)\( \Rightarrow N\left( {4 + 3t;2 + t; - 1 + t} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {4 + 3t;\,\,t\,\,; - 1 + t} \right)\)
Ta có \(\Delta \bot d \Rightarrow {\vec u_d}.\overrightarrow {MN} = 0\)\( \Leftrightarrow 12 + 9t + t + t - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow t = - 1\)\( \Rightarrow N\left( {1;1; - 2} \right)\)
Nên \(\Delta \) qua \(M\) và nhận \(\overrightarrow {MN} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\) làm một véc tơ chỉ phương
Phương trình của \(\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 2}}\) \( \Leftrightarrow \Delta :\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.