Trong không gian Oxyz cho điểm I(1; - 2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt trục Ox tại hai điểm
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho điểm \(I(1; - 2;3)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 \)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(I(1; - 2;3)\) trên trục Ox \( \Rightarrow \) \(M(1;0;0)\) và M là trung điểm của \(AB\)
Ta có: \(IM = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 + 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {13} \), \(AM = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 3 \)
\(\Delta IMA\) vuông tại M \( \Rightarrow IA = \sqrt {I{M^2} + A{M^2}} = \sqrt {13 + 3} = 4 \Rightarrow R = 4\)
Phương trình mặt cầu cần tìm là : \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 16.\)
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.