Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2;1;3 ) và đường thẳng d:,x + 11 = y - 1 - 2 = z - 22. Đường thẳn
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;1;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}.\) Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.
Gọi \(B = \Delta \cap Oy \Rightarrow B\left( {0;t;0} \right)\)
Ta có: (d) vuông góc với \(\Delta \) nên ta có: \(\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {AB} = 0 \Leftrightarrow \left( {1; - 2;2} \right)\left( { - 2;t - 1; - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2 - 2t + 2 - 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 3\)
Nên \(B\left( {0; - 3;0} \right)\) ; \(A\left( {2;1;3} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 4; - 3} \right)\) . Phương trình đường thẳng cần tìm có 1 vtcp là \(\left( {2;4;3} \right)\)và đi qua điểm \(B\left( {0; - 3;0} \right)\) dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
