Trong không gian Oxyz cho các điểm A( 2; - 1;0 )B( 1;2;1 )C( 3; - 2;0 ) và D( 1;1; - 3 ). Đường thẳ
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz\) , cho các điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( {1;2;1} \right),\,C\left( {3; - 2;0} \right)\) và \(D\left( {1;1; - 3} \right).\) Đường thẳng đi qua \(D\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3;1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;1; - 2} \right)\).
Gọi đường thẳng cần tìm là \(d\). Do \(d \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;1; - 2} \right)\).
Do đó loại đáp án C và D.
Thay tọa độ điểm \(D\) vào phương trình đường thẳng ở đáp án B ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 = t\\1 = t\\ - 3 = 1 - 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow t \in \emptyset \). Chứng tỏ \(D\) không thuộc phương trình đường thẳng ở đáp án B.
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.