Trong không gian Oxyz cho các điểm A( 1;0;2 )B( 1;2;1 )C( 3;2;0 ) và D( 1;1;3 ). Đường thẳng đi qua
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right),B\left( {1\,;\,2\,;\,1} \right),\,C\left( {3\,;\,2\,;\,0} \right)\) và \(D\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {BC} = \left( {2\,;\,0\,;\, - 1} \right)}\\{\overrightarrow {BD} = \left( {0\,;\, - 1\,;\,2} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - 1\,;\, - 4\,;\, - 2} \right)\).Chọn \({\overrightarrow n _{\left( {BCD} \right)}} = \left( {1\,;\,4\,;\,2} \right)\)
Gọi \(d\) là đường thẳng cần tìm.
Do \(d \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow {\overrightarrow u _d} = {\overrightarrow n _{\left( {BCD} \right)}} = \left( {1\,;\,4\,;\,2} \right)\).
Lại có \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right) \in d\), suy ra \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t\,\,\,}\\{y = 4t\,\,\,}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right.\).
Như vậy ta loại ngay được đáp án A và B.
Ta thấy điểm \(E\left( {2;4;4} \right)\) thuộc \(d\) và \(d\) có 1 vtcp \({\overrightarrow u _d} = \left( {1\,;\,4\,;\,2} \right)\) nên \(d\) có phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t\,\,\,}\\{y = 4 + 4t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\).
Do đó, đáp án C thỏa mãn.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.