Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A( 1;0;0 )B( 0;2;0 )C( 0;0;3 )D( 1;2;3 ). Phương trình mặt cầu đi
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,B\left( {0;2;0} \right),\,C\left( {0;0;3} \right),\,D\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,B\left( {0;2;0} \right),\,C\left( {0;0;3} \right),\,D\left( {1;2;3} \right)\) là 4 đỉnh của một hình hộp chữ nhật, nên tâm mặt cầu đi qua 4 điểm đó chính là tâm của hình hộp chữ nhật và là trung điểm của OD.
\( \Rightarrow \) Tâm của hình hộp chữ nhật đó là: \(I\left( {\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}} \right)\)
\(OD = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} = \sqrt {14} \Rightarrow \)Bán kính mặt cầu là \(R = \frac{{OD}}{2} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\)
Phương trình mặt cầu: \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{{\sqrt {14} }}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow \) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - 2y - 3z = 0\).
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.