Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1 - 11 )B( 312 )D( - 103 ) . Xét điểm C sao cho tứ giác ABCD l
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz cho ba điểm \(A\left( {1, - 1,1} \right),B\left( {3,1,2} \right),D\left( { - 1,0,3} \right)\) . Xét điểm C sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD và có góc tại C bằng \({45^0}\) . Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương pháp:
ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD thỏa mãn \(\hat C = {45^0 }\) khi ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{}&{\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {DC} ,k > 0}\\{}&{\cos (\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {BC} ) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right.\)
Cho \(A({x_A},{y_A},{z_A})\) và \(B({x_B},{y_B},{z_B})\) thì \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A},{z_B} - {z_A})\)
Cho \(\overrightarrow {DC} = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\overrightarrow {BC} = ({x_2},{y_2},{z_2})\) thì \(\cos (\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {BC} ) = \dfrac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\)
Cách giải: Thử trực tiếp.
Với \(C(5,6,6)\) thì ta có \(\overrightarrow {DC} = (6,6,3)\) và \(\overrightarrow {BC} = (2,5,4)\), suy ra \(\cos (\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {BC} ) = \dfrac{{54}}{{27\sqrt 5 }}\) Loại đáp án \(A\) .
Với \(C(3,4,5)\) thì ta có \(\overrightarrow {DC} = (4,4,2)\) và \(\overrightarrow {BC} = (0,3,3)\), suy ra \(\cos (\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {BC} ) = \dfrac{{18}}{{18.\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Mặt khác ta có \(\overrightarrow {AB} = (2,2,1)\) và \(\overrightarrow {DC} = (4,4,2)\) , suy ra \(\overrightarrow {AB} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DC} \).
Nhận đáp án \(D\)
Đáp án D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
