Trong không gian Oxyz cho A( 0;0;2 ),B( 2;1;0 ),C( 1;2; - 1 ) và D( 2;
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz \) cho \(A \left( {0;0;2} \right),B \left( {2;1;0} \right),C \left( {1;2; - 1} \right) \) và \(D \left( {2;0; - 2} \right) \). Đường thẳng đi qua \(A \) và vuông góc với \( \left( {BCD} \right) \) có phương trình là
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(B\left( {2;1;0} \right),C\left( {1;2; - 1} \right),D\left( {2;0; - 2} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( { - 1;1; - 1} \right),\overrightarrow {BD} = \left( {0; - 1; - 2} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - 3; - 2;1} \right)\).
Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và vuông góc \(\left( {BDC} \right)\) nên nó đi qua \(A\left( {0;0;2} \right)\) và nhận \( - \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {3;2; - 1} \right)\) làm VTCP. Khi đó \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\).
Đặt \(t = 1 + t'\) thì \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\left( {1 + t'} \right)\\y = 2\left( {1 + t'} \right)\\z = 2 - \left( {1 + t'} \right)\end{array} \right.\) hay \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t'\\y = 2 + 2t'\\z = 1 - t'\end{array} \right.\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.