Trong không gian cho tam giác ABC có góc ABC = 90^0AB = a . Dựng AA'CC' ở cùng một phía và vuông gó
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {ABC} = {90^0},\,\,AB = a\) . Dựng \(AA',\,\,CC'\) ở cùng một phía và vuông góc với \(mp\left( {ABC} \right)\). Tính khoảng cách từ trung điểm của \(A'C'\) đến \(mp\left( {BCC'} \right)\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(A'M \cap \left( {BCC'} \right) = C' \Rightarrow \dfrac{{d\left( {M;\left( {BCC'} \right)} \right)}}{{d\left( {A';\left( {BCC'} \right)} \right)}} = \dfrac{{MC'}}{{A'C'}} = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow d\left( {M;\left( {BCC'} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A';\left( {BCC'} \right)} \right)\)
Mà \(AA'//CC' \Leftrightarrow AA'//\left( {BCC'} \right) \Rightarrow d\left( {A';\left( {BCC'} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {BCC'} \right)} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\,\,\left( {gt} \right)\\AB \bot CC'\,\,\left( {CC' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {BCC'} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCC'} \right)} \right) = AB = a\).
Vậy \(d\left( {M;\left( {BCC'} \right)} \right) = \dfrac{a}{2}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.